1. ¿Qué es una fracción periódica?
Una fracción periódica es una fracción en la que el denominador tiene uno o varios dígitos que se repiten indefinidamente en su parte decimal. Al representar esta fracción en decimal, se utiliza una línea horizontal colocada encima del número o números que se repiten para indicar que forman una repetición periódica. Por ejemplo, en la fracción 1/3, el 3 del denominador se repite infinitamente en su parte decimal, por lo que se representa como 0.3333…
2. ¿Cómo se representa una fracción periódica mixta?
Una fracción periódica mixta se representa escribiendo la parte entera seguida de una fracción periódica. Por ejemplo, la fracción periódica mixta 1 2/3 se representa como 1.6666…
3. ¿Cómo se representa una fracción periódica como una fracción común?
Para representar una fracción periódica como una fracción común, se utiliza la siguiente técnica. Si solo hay un dígito que se repite, se coloca ese dígito después de la coma decimal y se resta la misma cantidad de lugares a la derecha y a la izquierda de la coma, igualando numerador y denominador. Si hay más de un dígito que se repite, se coloca esos dígitos después de la coma decimal y se resta la misma cantidad de lugares a la derecha y a la izquierda de la coma, multiplicando ese número por 9. Luego, se coloca un número de 9’s tantas veces como dígitos repetidos haya en el denominador y se resta la fracción original. Por ejemplo, la fracción periódica 0.6666… se representa como 2/3 utilizando esta técnica.
4. ¿Qué es una fracción periódica pura?
Una fracción periódica pura es una fracción en la que todos los dígitos en su parte decimal se repiten infinitamente. Por ejemplo, la fracción periódica pura 0.5555… se puede representar como 5/9 utilizando la técnica de conversión de fracción periódica a fracción común.
5. ¿Cuáles son las propiedades de las fracciones periódicas?
Las fracciones periódicas tienen las siguientes propiedades:
– Tienen una parte decimal infinita no periódica.
– Pueden expresarse como una fracción en la forma p/q.
– La repetición de los dígitos en su parte decimal se representa mediante una línea horizontal colocada encima de los dígitos que se repiten.
– Pueden ser convertidas a fracciones comunes utilizando técnicas específicas.
6. ¿Cómo se suma o resta una fracción periódica?
Para sumar o restar fracciones periódicas, se deben convertir primero a fracciones comunes. Luego, se procede a realizar la operación aritmética entre las fracciones comunes y, si es necesario, se simplifica el resultado. Al obtener el resultado en forma de fracción común, se puede convertir nuevamente a una fracción periódica si es necesario.
7. ¿Cómo se multiplica una fracción periódica por un número entero?
Para multiplicar una fracción periódica por un número entero, es necesario convertir la fracción periódica a una fracción común. Luego, se multiplica el numerador de la fracción común por el número entero y se deja el mismo denominador. Si es necesario, se simplifica el resultado obtenido.
8. ¿Cómo se multiplica una fracción periódica por otra fracción periódica?
Para multiplicar dos fracciones periódicas, se deben convertir ambas fracciones periódicas a fracciones comunes. Luego, se multiplican los numeradores y los denominadores correspondientes de las fracciones comunes. Finalmente, se simplifica el resultado obtenido si es necesario y se convierte a una fracción periódica si es requerido.
9. ¿Cómo se divide una fracción periódica por un número entero?
Para dividir una fracción periódica por un número entero, se debe convertir la fracción periódica a una fracción común. Luego, se divide el numerador de la fracción común por el número entero y se deja el mismo denominador. Si es necesario, se simplifica el resultado obtenido.
10. ¿Cómo se divide una fracción periódica por otra fracción periódica?
Para dividir dos fracciones periódicas, se deben convertir ambas fracciones periódicas a fracciones comunes. Luego, se multiplica la primera fracción común por el inverso de la segunda fracción común. Finalmente, se simplifica el resultado obtenido si es necesario y se convierte a una fracción periódica si es requerido.
11. ¿Cómo se convierte una fracción periódica a su forma decimal?
Para convertir una fracción periódica a su forma decimal, se divide el numerador entre el denominador. Luego, se representa la parte decimal utilizando la técnica de colocar una línea horizontal encima de los dígitos que se repiten.
12. ¿Cómo se convierte una fracción periódica mixta a su forma decimal?
Para convertir una fracción periódica mixta a su forma decimal, se suma la parte entera con la parte decimal obtenida mediante la conversión de la fracción periódica a su forma decimal regular.
13. ¿Cómo se simplifica una fracción periódica?
Para simplificar una fracción periódica, se debe convertir primero a fracción común. Luego, se busca el máximo común divisor (MCD) entre el numerador y el denominador de la fracción común. Por último, se divide ambos términos por el MCD para obtener la fracción periódica simplificada.
14. ¿Cuándo se utiliza la técnica de multiplicar por 9 para convertir una fracción periódica a fracción común?
La técnica de multiplicar por 9 se utiliza cuando hay más de un dígito que se repite en la parte decimal de la fracción periódica. Al multiplicar por 9, se asegura que los dígitos repetidos se encuentren en el numerador y no haya fracción decimal. Esto permite una conversión más sencilla a una fracción común.
15. ¿Cómo se convierte una fracción periódica a una fracción mixta?
Para convertir una fracción periódica a una fracción mixta, se divide el numerador por el denominador. El cociente entero se coloca como la parte entera de la fracción mixta y el residuo se coloca como el numerador de la fracción mixta, manteniendo el mismo denominador.